Appunti di Analisi A.A. 2015-2016

di Gaetano Carpinato

Questi sono gli appunti di Analisi dell’A.A. 2015-2016 dell’Università di Catania, corso di laurea in Informatica (A-L).

Professore:Giovanni Emmanuele.

Argomenti trattati

• 1. Dimostrazioni Matematiche
  • 1.1. Principio di Induzione
• 2. I Numeri Razionali
  • 2.1. Introduzione all’insieme @QQ@
  • 2.2. Dimostrare che @x^2 = 2@ non ha soluzione in @QQ@
• 3. I Numeri Reali
  • 3.1. Introduzione all’insieme @RR@
  • 3.2. Uguaglianza in @RR@
  • 3.3. Ordinamento in @RR@
  • 3.4. Valore Assoluto @|x|@
  • 3.5. Somma in @RR@
  • 3.6. Prodotto in @RR@
  • 3.7. Proprietà della Somma e del Prodotto in @RR@
  • 3.8. Potenza in @RR@
  • 3.9. Radice Quadrata in @RR@
  • 3.10. Logaritmo in @RR@
  • 3.11. Progressione Geometrica
• 4. Calcolo Combinatorio
  • 4.1. Disposizione
  • 4.2. Permutazione
  • 4.3. Combinazione
• 5. Teorema del Buon Ordinamento
  • 5.1. Nell’insieme @NN@
  • 5.2. Nell’insieme @ZZ@
  • 5.3. Nell’insieme @QQ@
• 6. Somma dei quadrati dei primi n numeri naturali
• 7. Proprietà di Archimede
  • 7.1. Definizione
• 8. Teorema di densità di Q e di R\Q nei Reali
  • 8.1. Dimostrazione dei 3 casi di Densità
• 9. Maggioranti e Minoranti di un Insieme
  • 9.1. Definizione di Maggiorante
  • 9.2. Definizione di Minorante
• 10. Massimo e Minimo di un Insieme
  • 10.1. Definizione di Massimo/Minimo di un insieme
• 11. Estremo Superiore e Inferiore di un Insieme
  • 11.1. Definizione #1
  • 11.2. Definizione #2
  • 11.3. Teorema